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不大于1 000的正整數(shù)中，不含數(shù)字3的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（    ）

A.72個(gè)                       B.648個(gè)

C.729個(gè)                      D.728個(gè)

思路解析：先分類再分步：不大于1 000且不含數(shù)字3的正整數(shù)可分為1位、2位、3位和4位.一位數(shù)為1～9中除3外的數(shù)，共有8個(gè)；

二位數(shù)為兩步構(gòu)成：十位可選1-9中除3外的8個(gè)數(shù)字，個(gè)位可選0-9中除3外的9個(gè)數(shù)字，故共有8×9=72個(gè)；

三位數(shù)分三步構(gòu)成：百位、十位、個(gè)位上各有8,9，9種選法，共有8×9×9=648個(gè).

四位數(shù)只有1 000符合題意.故共有符合條件的正整數(shù)8＋72＋648＋1=729個(gè).

答案：C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．對于A的一個(gè)子集S，若S滿足性質(zhì)P：“存在不大于n的正整數(shù)m，使得對于S中的任意一對元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m”，則稱S為理想集．對于下列命題：
①當(dāng)n=10時(shí)，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
②當(dāng)n=10時(shí)，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是理想集；
③當(dāng)n=1 000時(shí)，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
其中的真命題是
②③
②③
（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京期末題 題型：解答題

已知集合A={1，2，3，…，2n}(n∈N*)，對于A的一個(gè)子集S，若存在不大于n的正整數(shù)m，使得對S中的任意一對元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m，則稱S具有性質(zhì)P，
(1)當(dāng)n=10時(shí)，試判斷集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是否具有性質(zhì)P？并說明理由；
(2)當(dāng)n=1 000時(shí)，
①若集合S具有性質(zhì)P，那么集合T={2001-x|x∈S}是否一定具有性質(zhì)P？并說明理由；
②若集合S具有性質(zhì)P，求集合S中元素個(gè)數(shù)的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．對于A的一個(gè)子集S，若S滿足性質(zhì)P：“存在不大于n的正整數(shù)m，使得對于S中的任意一對元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m”，則稱S為理想集．對于下列命題：
①當(dāng)n=10時(shí)，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
②當(dāng)n=10時(shí)，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是理想集；
③當(dāng)n=1 000時(shí)，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
其中的真命題是______（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)卷1：集合與常用邏輯用語（解析版） 題型：填空題

已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．對于A的一個(gè)子集S，若S滿足性質(zhì)P：“存在不大于n的正整數(shù)m，使得對于S中的任意一對元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m”，則稱S為理想集．對于下列命題：
①當(dāng)n=10時(shí)，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
②當(dāng)n=10時(shí)，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是理想集；
③當(dāng)n=1 000時(shí)，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
其中的真命題是    （寫出所有真命題的序號）．

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