Question

8．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$=（1，-1），（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），那么|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用向量垂直，數(shù)量積為0，得到兩個(gè)向量的模相等；向量的模等于坐標(biāo)平方和的算術(shù)平方根．

解答 解：因?yàn)椋?\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），所以（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，所以${\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow}^{2}$=0，所以|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{1}^{2}+（-1）^{2}}=\sqrt{2}$；
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量垂直的性質(zhì)以及向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題．