Question

16．已知集合A={x|x²-2ax+a²-4=0}，B={x|x²+5=6x}，C={x|x²+2x=3}．
（1）若A∪B≠B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）試確定實(shí)數(shù)a的值，使A∩B≠∅與A∩C=∅同時成立．

Answer 1

分析 （1）若A∪B≠B，在先求A∪B=B成立時的結(jié)論，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）分別討論a的取值．驗(yàn)證條件A∩B≠∅與A∩C=∅同時成立．

解答 解：（1）B={x|x²+5=6x}={x|x²-6x+5=0}={1，5}，C={x|x²+2x=3}={x|x²+2x-3=0}={1，-3}．
若A∪B=B，則A⊆B，
A={x|x²-2ax+a²-4=0}={a-2，a+2}，
則a-2=1且a+2=5，解得a=3，
若A∪B≠B，則a≠3，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≠3；
（2）若A∩B≠∅，
則a-2=1，即a=3，此時A={1，5}，A∩C={1}，與A∩C=∅矛盾，此時不成立．
若a-2=5，即a=7，此時A={9，5}，A∩C=∅成立，
若a+2=1，即a=-1，此時A={-3，1}，A∩C={1，-3}，與A∩C=∅矛盾，此時不成立．
若a+2=5，即a=3，此時不成立．
綜上a=7．

點(diǎn)評 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)條件求出集合的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．