Question

已知復數是純虛數。

（1）求的值；

（2）若復數，滿足，求的最大值。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）的最大值是3。

【解析】

試題分析：（1）方法一：  3分

            7分

方法二：

即          3分

       解得        7分

（2）由（1）知，        設

由，得：即 （＊）   10分

所以 ，    12分

由（＊）得：，即 ，

所以，所以 的最大值為3。   14分

或 直接由式子得復數的幾何意義是以（0，2）為圓心，1為半徑的圓，

此圓上的點到原點的距離的最大值是3，所以 的最大值是3。      14分

考點：本題主要考查復數的代數運算，復數的概念，復數模的幾何意義。

點評：中檔題，復數的除法，要注意分子分母同乘分母的共軛復數，實現分母實數化。復數模的幾何意義，往往與圓有關，故與圓一起綜合考查。