Question

關(guān)于x的不等式ax²-ax+1＜0的解集是空集，那么a的取值區(qū)間是

[0，4]

．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：（i）當(dāng)a=0時，原不等式的解集顯然為空集；（ii）當(dāng)a不為0時，設(shè)原不等式左邊為y，可得y與x的二次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)值小于0為空集，即要此二次函數(shù)的開口向上，且與x軸有一個或沒有交點，即根的判別式小于或等于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集可得出a的范圍，綜上，得到a的取值區(qū)間．

解答：解：（i）當(dāng)a=0時，原不等式的解集顯然為空集；
（ii）當(dāng)a≠0時，設(shè)y=ax²-ax+1，要使ax²-ax+1＜0的解集是空集，
則二次函數(shù)y=ax²-ax+1的圖象開口向上且與x軸沒有或只有一個交點，
∴a＞0且a²-4a≤0，
把a²-4a≥0變形得：a（a-4）≤0，
可化為：

a≥0 a-4≤0

或

a≤0 a-4≥0

，
解得：0≤a≤4，又a＞0，
∴此時a的范圍為0＜a≤4，
綜上，a的取值區(qū)間為[0，4]．
故答案為：[0，4]

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，涉及的知識有：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與x軸的交點，一元一次不等式的解法，以及空集的意義，利用了分類討論及轉(zhuǎn)化的思想，是高考中常考的基本題型．