Question

已知方程x²+（m+2）x+m+5=0有兩個正根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．m≤-2
B．m≤-4
C．m＞-5
D．-5＜m≤-4

Answer 1

【答案】分析：由方程x²+（m+2）x+m+5=0有兩個正根，根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，由韋達定理（一元二次方程根與系數(shù)的關系）可得，x₁+x₂＞0，x₁•x₂＞0，進而構造出m的不等式組，解不等式組，即可求出實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：若方程x²+（m+2）x+m+5=0有兩個正根x₁，x₂，
由韋達定理（一元二次方程根與系數(shù)的關系）可得：
x₁+x₂=-（m+2）＞0，x₁•x₂=m+5＞0
解得：-5＜m＜-2
故選D
點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關系，其中由韋達定理（一元二次方程根與系數(shù)的關系）結合已知，構造出關于m的不等式組，是解答本題的關鍵．