Question

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a+1）^{x}-1，x≤1}\\{1+lo{g}_{a}x，x＞1}\end{array}\right.$，（a＞0且a≠1）．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若函數(shù)f（x）的一個零點為2，求實數(shù)a．

Answer 1

分析 （1）將a=2代入，分類討論各段上函數(shù)的零點，綜合討論結(jié)果，可得答案．
（2）若函數(shù)f（x）的一個零點為2，則1+log_a2=0，解得答案．

解答 解：（1）當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3}^{x}-1，x≤1\\ 1+lo{g}_{2}x，x＞1\end{array}\right.$，
若x≤1，則由3^x-1=0得：x=0，
若x＞1，則由1+log₂x=0得：x=$\frac{1}{2}$，（舍去），
綜上所述，函數(shù)f（x）的零點為0，
（2）若函數(shù)f（x）的一個零點為2，
則1+log_a2=0，
解得：a=$\frac{1}{2}$

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)零點的判定定理，難度中檔．