Question

下列命題中，真命題的個數有（　�。�
①?x∈R，x2-x+

1

4

≥0；
②?x＞0，lnx+

1

lnx

≤2；
③”a＞b”是“ac²＞bc²”的充要條件；
④y=2^x-2^-x是奇函數．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①由配方可判斷出其真假；②取x∈（0，1），即可知命題的真假；③取c=0即可否定③；④利用奇函數的定義可判斷出是否是奇函數．

解答：解：①∵?x∈R，x2-x+

1

4

=(x-

1

2

)2≥0，∴①是真命題．
②當0＜x＜1時，lnx＜0，∴?x＞0，lnx+

1

lnx

＜0≤2，∴②是真命題．
③當c=0時，由a＞b⇒ac²=bc²=0；而由ac²＞bc²⇒a＞b，故“a＞b”是“ac²＞bc²”的必要而不充分條件，因此③是假命題．
④∵?x∈R，f（-x）=2^-x-2^x=-（2^x-2^-x）=-f（x），∴函數f（x）=2^x-2^-x是奇函數，故④是真命題．
綜上可知①②④是真命題．
故選C．

點評：本題考查了不等式及奇函數，熟練掌握以上有關知識是判斷命題真假的關鍵．