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函數(shù)f（x）=
2
sin2xcos2x是周期為
π
2
π
2
的
奇
奇
函數(shù)（奇偶性）
分析：把函數(shù)解析式利用二倍角的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，然后利用周期公式T=
2π
λ
求出函數(shù)的周期，利用奇偶性的判斷方法取自變量為-x，代入函數(shù)解析式，化簡后判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系即可得到函數(shù)的奇偶性．
解答：解：f（x）=
2
sin2xcos2x=
2
2
×2sin2xcos2x=
2
2
sin4x，所以T=
2π
4
=
π
2
，
當(dāng)自變量取-x時，f（-x）=
2
2
sin（-4x）=-
2
2
sin4x=-f（x），
所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
故答案為：
π
2
，奇．
點(diǎn)評：本題要求學(xué)生掌握二倍角的正弦函數(shù)公式、函數(shù)的周期公式及會判斷函數(shù)的奇偶性，是一道基礎(chǔ)題．也是高考�？嫉念}型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)動直線x=a與函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）和g（x）=
3
cos2x的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為（　�。�
A、
π
2
B、
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2(
π
4
x+
π
4
)
（Ⅰ）把f（x）解析式化為f（x）=Asin（ωx+?）+b的形式，并用五點(diǎn)法作出函數(shù)f（x）在一個周期上的簡圖；
（Ⅱ）計算f（1）+f（2）+…+f（2012）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x-1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x的最大值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x，
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期；      
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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