Question

函數(shù)的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用sinx與cosx的平方關(guān)系，令sinx+cosx=t，通過換元，將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求出對稱軸及自變量t的范圍，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值．
解答：解：令t=sinx+cosx=，
∵x∈[0，]，∴x+∈[0，]，
則，
∴sinxcosx=，
∴y==（），
對稱軸t=-1，當(dāng)時，二次函數(shù)為增函數(shù)，
∴當(dāng)t=時，y有最大值．
故答案為：
點評：本題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系，正弦函數(shù)的定義域及值域，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，其中熟練掌握三角函數(shù)中平方關(guān)系sinx+cosx與2sinxcosx兩者的相互轉(zhuǎn)化、以及二次函數(shù)的最值的求法是解本題的關(guān)鍵．