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（12分）
已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，長軸長等于12，離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓左頂點作直線l垂直于x軸，若動點M到橢圓右焦點的距離比它到直線l的距離小4，求點M的軌跡方程.

解（Ⅰ）設橢圓的半長軸長為a，半短軸長為b，半焦距為c.
由已知，2a＝12，所以a＝6.           （1分）
又，即a＝3c，所以3c＝6，即c＝2.   …（3分）[
于是b2＝a2－c2＝36－4＝32.   …………………（5分）
因為橢圓的焦點在x軸上，
故橢圓的標準方程是.（6分）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）
設、分別是橢圓 的左、右焦點，是該橢圓上的一個動點，為坐標原點.

（1）求的取值范圍;
（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點M、N，且∠為銳角，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設A、B是橢圓上的兩點，點N（1，3）是線段AB的中點，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點.
（Ⅰ）確定的取值范圍，并求直線AB的方程；
（Ⅱ）當時求由A、B、C、D四點組成的四邊形的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓短軸的兩個端點與構(gòu)成正三角形.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與橢圓交于不同兩點，試問在軸上是否存在定點，使恒為定值? 若存在，求出的坐標及定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知是橢圓的左、右焦點，過點F1作傾斜角為 的直線交橢圓于A，B兩點，的內(nèi)切圓的半徑為
（I）求橢圓的離心率；
（II）若，求橢圓的標準方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓，的離心率為，過其右焦點斜率為（）的直線與橢圓交于A,B兩點，若，則的值為（   ）
A  1         B        C         D  2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左準線為l，左、右焦點分別為F1、F2，拋物線C2的準線為l，焦點為F2，C1與C2的一個交點為P，則|PF2|的值等于
A．B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點．若，則橢圓的離心率是__________.

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