Question

設(shè)變量x、y滿足

y≤4 x+y≥4 x-y≤-2

，則x-2y的最小值

-8

．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=x-2y，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，根據(jù)圖象可判斷，過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A（0，4）時(shí)，截距最大，從而得到z最小值即可．

解答：解：∵變量x，y滿足約束條件

y≤4 x+y≥4 x-y≤-2

，在坐標(biāo)系中畫出可行域三角形，設(shè)z=x-2y，
作直線L：x-2y=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4））時(shí)，在y軸上的截距最大，z最小，
由A（0，4），得z=-8，
∴z=x-2y的最小值為-8．
故答案為：-8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了求解目標(biāo)函數(shù)的最值，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．