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2．已知函數(shù)f（x）=mx2-2x+3，對任意x1，x2∈[-2，+∞）滿足$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，則實數(shù)m的取值范圍[-$\frac{1}{2}$，0]．

分析 先求出函數(shù)的單調性，再通過討論m的范圍，結合二次函數(shù)的性質從而求出m的范圍即可．

解答 解：對任意x1，x2∈[-2，+∞）滿足$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，
得f（x）在[-2，+∞）單調遞減，
當m=0時：f（x）=-2x+3，符合題意，
m≠0時，則m＜0，
此時，對稱軸x=-$\frac{-2}{2m}$=$\frac{1}{m}$≤-2，
解得：m≥-$\frac{1}{2}$，
故答案為：[-$\frac{1}{2}$，0]．

點評 本題考察了二次函數(shù)的性質，考察函數(shù)的單調性問題，考察分類討論思想，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，x∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）．
（1）求sinx的值；
（2）求cos（2x-$\frac{π}{3}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω均為正的常數(shù)，φ為銳角）的最小正周期為π，當x=$\frac{2π}{3}$時，函數(shù)f（x）取得最小值，記a=f（0），b=f（$\frac{π}{3}$），c=f（$\frac{π}{12}$），則有（　�。�
A．a=b＜cB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，則異面直線AB1和A1C所成的角的余弦值大小為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$-\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．設直線l1：3x+4y-5=0與l2：3x+4y+5=0間的距離為d，則d=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．設0＜α＜π＜β＜2π，向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overline$=（2cosα，sinα），$\overrightarrow{c}$=（sinβ，2cosβ），$\overrightarrowmku2sgo$=（cosβ，-2sinβ）．
（1）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求α；
（2）若|$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrowq2i2kke$|=$\sqrt{3}$，求sinβ+cosβ的值；
（3）若tanαtanβ=4，求證：$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同平面，則以下命題不成立的是（1）（2）（4）
（1）若α∥β，m?α，n?β，則 m∥n
（2）若m∥β，β⊥α，則 m⊥α
（3）若m⊥α，m?β，則 α⊥β
（4）若m∥α，n∥β，m∥n，則 α∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-2ax+a+5}$在（-2，2）上單調遞增，則a的取值范圍是[2，3]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設α，β是兩個不同的平面，直線m⊥α，則“m⊥β”是“α∥β”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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