Question

（06年北京卷理）（14分）

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的大小.

Answer 1

解析：（1）由平面可得PA^AC

又，所以AC^平面PAB，所以

（2）如圖，連BD交AC于點O，連EO，則

EO是△PDB的中位線，\EOPB

\PB平面

（3）如圖，取AD的中點F，連EF，F(xiàn)O，則

EF是△PAD的中位線，\EFPA又平面，\EF^平面

同理FO是△ADC的中位線，\FOAB\FO^AC由三垂線定理可知\ÐEOF是二面角E－AC－D的平面角.又FO＝AB＝PA＝EF\ÐEOF＝45°而二面角與二面角E－AC－D互補，故所求二面角的大小為135°.