Question

求證：不交于同一個(gè)點(diǎn)的四條直線兩兩相交，則這四條直線共面．

Answer 1

（1）若三直線l₁、l₂、l₃交于一點(diǎn)A（如圖），
則由點(diǎn)A與l₄確定一個(gè)平面α
A∈α，B∈α，AB?α，l₁?α，
同理可得l₂?α．、l₃?α，
∴l(xiāng)₁、l₂、l₃、l₄四點(diǎn)共面．
（2）若四直線無(wú)三線共點(diǎn)，設(shè)兩直線交于一點(diǎn)，
如l₁∩l₂=A．，則l₁、l₂確定一個(gè)面α，則B∈α，C∈α?l₃?α．
同理l₄?α?四線共面．