Question

已知集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|2^x-1＞1}，則A∩B=（ ）
A．{x|x＞3}
B．{x|x＞1}
C．{x|x＜-1}
D．{x|-1＜x＜1}

Answer 1

【答案】分析：將集合A中的不等式左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相同號得正的取符號法則轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，求出不等式組的解集得到x的范圍，確定出集合A，將集合B中的不等式右邊變形后，根據(jù)底數(shù)大于1，得到指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，可列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，確定出集合B，找出兩集合的公共部分即可得到兩集合的交集．
解答：解：由集合A中的不等式x²-2x-3＞0因式分解得：
（x-3）（x+1）＞0，
可化為或，
解得：x＞3或x＜-1，
∴集合A={x|x＞3或x＜-1}，
由集合B中的不等式2^x-1＞1=2，
根據(jù)底數(shù)2＞1，得到指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，可得出x-1＞0，
解得：x＞1，
∴集合B={x|x＞1}，
則A∩B={x|x＞3}．
故選A
點(diǎn)評：此題屬于以一元二次不等式及其他不等式的解法為平臺，考查了交集及其運(yùn)算，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是高考中�？嫉幕�本題型．