Question

求下列函數(shù)的定義域和值域：
（1）y=x+；
（2）y=．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)偶次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于0建立關(guān)系式，解之即可求定義域，然后利用換元法可求函數(shù)的值域；
（2）根據(jù)分式函數(shù)的分母不等于0可求出函數(shù)的定義域，利用判別式法求函數(shù)的值域即可．
解答：解：（1）2x+1≥0，解得x≥-
∴y=x+的定義域?yàn)閇-，+∞）
設(shè)=t，t≥0則x=
∴y=+t+1=+t+=（t+1）²≥，當(dāng)t=0時(shí)取等號(hào)
故函數(shù)y=x+的值域?yàn)閇，+∞）
（2）x²+x+1恒大于0，故定義域?yàn)镽
y=可變形成（y-3）x²+（y-3）x+y-1=0
當(dāng)y≠3時(shí)，關(guān)于x的方程有解即△=（y-3）²-4（y-3）（y-1）≥0
解得≤y＜3
當(dāng)y=3時(shí)，方程無(wú)解
故函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇，3）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的定義域和值域，以及利用換元法和判別式法求函數(shù)的值域，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．