Question

已知函數(shù)y=cos²x+sinxcosx+1，該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？

Answer 1

思路分析：首先利用倍角公式和和角公式將原式轉(zhuǎn)化成y=Asin（ωx+φ）+b（或y=Acos（ωx+φ）+b）的形式.

解法1：∵y=cos²x+sinxcosx+1

=·sin2x+1

=cos2x+sin2x+

=sin（2x+）+,

∴將函數(shù)y=sinx依次進(jìn)行如下變換：

（1）把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移，可得函數(shù)y=sin（x+）的圖象.

（2）把得到的函數(shù)y=sin（x+）的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，而縱坐標(biāo)不變，就可得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象.

（3）把第（2）步得到的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，而橫坐標(biāo)不變，即得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象.

（4）把（3）步得到的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin（2x+）+的圖象.

綜上四步變換，就得到了函數(shù)y=cos²x+sinxcosx+1的圖象?

解法2：∵y=cos²x+sinxcosx+1

=sin（2x+）+，

∴將函數(shù)y=sinx的圖象依次進(jìn)行如下變換可得函數(shù)y=cos²x+sinxcosx+1的圖象.

（1）把函數(shù)y=sinx的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，而橫坐標(biāo)不變，可得到函數(shù)y=sinx的圖象.

（2）把得到的函數(shù)y=sinx的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，而縱坐標(biāo)不變，可得到函數(shù)y=sin2x的圖象.

（3）把所得的函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象.

（4）再把得到的圖象向上平移個(gè)單位，就可得到函數(shù)y=sin（2x+）+的圖象.

綜上可得到函數(shù)y=cos²x+sinxcosx+1的圖象.