Question

已知x≥-13，關于x的不等式|x-3|-|2x+10|+x+15-2|a+13|≥0的解集不為空集，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：通過對x范圍的討論，去掉含x的絕對值符號，再解相應的絕對值不等式，最后取并集即可．

解答： 解：當-13≤x＜-5時，上式可轉化為：-（x-3）+（2x+10）+x+15-2|a+13|≥0，
即：-x+3+2x+10+x+15-2|a+13|≥0，即x+14-|a+13|≥0的解集不是空集；
當x=-13時，|a+13|≤1，解之可得-14≤a≤-12；
當x=-5時，帶入式子可得|a+13|≤9，解之得：-22≤a≤-4；
當-5＜x＜3時，原不等式可化為-（x-3）-（2x+10）+x+15-2|a+13|≥0，即-2x+8-2|a+13|≥0
要使其解集不是空集，應有|a+13|≤1，解之可得-14≤a≤-12；
當x=3時，同理可解之得：-14≤a≤-12；
當x＞3時，（x-3）-（2x+10）+x+15-2|a+13|≥0?|a+13|≤1，解之可得-14≤a≤-12；
綜上所述：實數a的取值范圍為-22≤a≤-4．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，通過對x范圍的討論，去掉含x的絕對值符號是關鍵，也是難點，考查分類討論思想與綜合運算能力，屬于難題．