Question

20．已知函數(shù)f（x）=-x³+6x²-9x+8，則過點(diǎn)（0，0）可作曲線y=f（x）的切線的條數(shù)為（　�。�

• A． 3
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 設(shè)出切點(diǎn)，求出切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，寫出切線方程把A的坐標(biāo)代入后得到關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，再解方程即可判斷切點(diǎn)橫坐標(biāo)的個(gè)數(shù)，從而答案可求．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)為P（x₀，-x₀³+6x₀²-9x₀+8），
f（x）=-x³+6x²-9x+8的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-3x²+12x-9，
則f′（x₀）=-3x₀²+12x₀-9，
則切線方程y+x₀³-6x₀²+9x₀-8=（-3x₀²+12x₀-9）（x-x₀），
代入O（0，0）得，x₀³-3x₀²+4=0，
即有（x₀+1）（x₀-2）²=0，解得x₀=-1或2，
則切線有兩條．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上點(diǎn)的切線問題，考查了利用切線方程，解方程的運(yùn)算能力，是中檔題．