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過拋物線y2=3x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，設坐標原點為O，若S△AOF=3S△BOF，則|AB|=
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)對稱性可設直線的AB的斜率為銳角，利用S△AOF=3S△BOF，求得yA=-3yB，設出直線AB的方，與拋物線方程聯(lián)立消去x，利用韋達定理表示出yA+yB和yAyB，進而求得利用
yA
yB
+
yB
yA
求得m，最后利用斜率和A，B的坐標求得|AB|．
解答： 解：設直線的AB的斜率為銳角，
∵S△AOF=3S△BOF，
∴yA=-3yB，
∴設AB的方程為x=my+
3
4
，與y2=3x聯(lián)立消去x得，
4y2-12my-9=0，
∴yA+yB=3m，yAyB=-
9
4

∴
yA
yB
+
yB
yA
=
(yA+yB)2-2yAyB
yAyB
=
(yA+yB)2
yAyB
-2=
9m2
-
9
4
-2=-3-
1
3
，
∴m2=
1
3
，
∴|AB|=
1+m2
•
(yA+yB)2-4yAyB
=4
點評：本題主要考查了拋物線的概念和性質(zhì)，直線和拋物線的綜合問題．要注意解題中出了常規(guī)的聯(lián)立方程，用一元二次方程根與系數(shù)的關系表示外，還可考慮運用某些幾何性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（4+
1
x
）n的展開式中各項系數(shù)之和為125，則展開式的常數(shù)項為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果方程（a-1）|x|-a=0有解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=-f（x），則f（8）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于n∈N*，定義f（n）=[
n
10
]+[
n
102
]+…+[
n
10k
]，其中k是滿足10k≤n的最大整數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2.5]=2，[3]=3．則
（1）f（2014）=
 
；
（2）滿足f（m）=100的最大整數(shù)m為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=-x+2，x∈[-5，5]若從區(qū)間[-5，5]內(nèi)隨機選取一個實數(shù)x0，則所選取的實數(shù)x0滿足f（0）≤0的概率為（　�。�
A、0.5B、0.4
C、0.3D、0.2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|x2-px+6=0}，N={x|x2+6x-q=0}，若M∩N={2}，則p+q的值為（　�。�
A、21B、8C、7D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的定義域為[-2，0）∪（0，2]，其圖象上任一點P（x，y）都位于橢圓C：
x2
4
+y2=1上，下列判斷
①函數(shù)y=f（x）一定是偶函數(shù)；  
②函數(shù)y=f（x）可能既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；  
④函數(shù)y=f（x）如果是偶函數(shù)，則值域是[-1，0）或（0，1]；
⑤函數(shù)y=f（x）值域是（-1，1），則一定是奇函數(shù)．
其中正確的命題個數(shù)有（　�。﹤�．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式組
x+y≥1
2y-x≤2
y≥
m
 x
表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點M（x0，y0），滿足2x0+y0=6，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、[1，+∞）
B、[0，1]
C、（0，1）
D、[0，2]

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