Question

3．定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{3}}（x+1），x∈[0，2]}\\{1-|x-4|，x∈[2，+∞）}\end{array}\right.$，則關于x的函數(shù)F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零點之和為1-3^a．

Answer 1

分析 作函數(shù)f（x）與y=a的圖象，從而可得函數(shù)F（x）=f（x）-a有5個零點，設5個零點分別為b＜c＜d＜e＜f，從而結合圖象解得．

解答 解：作函數(shù)f（x）與y=a的圖象如下，
，
結合圖象可知，
函數(shù)f（x）與y=a的圖象共有5個交點，
故函數(shù)F（x）=f（x）-a有5個零點，
設5個零點分別為b＜c＜d＜e＜f，
∴b+c=2×（-4）=-8，e+f=2×4=8，
-$lo{g}_{\frac{1}{3}}$（-x+1）=a，
故x=1-3^a，即d=1-3^a，
故b+c+d+e+f=1-3^a，
故答案為：1-3^a．

點評 本題考查了函數(shù)的零點與函數(shù)的圖象的關系應用及數(shù)形結合的思想應用．