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【題目】如圖，點是拋物線上位于第一象限內(nèi)一動點，是焦點，圓：，過點作圓的切線交準線于，兩點.

（Ⅰ）記直線，的斜率分別為，，若，求點的坐標；

（Ⅱ）若點的橫坐標，求面積的最小值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）10.

【解析】

（Ⅰ）設(shè)，，，求得拋物線的焦點和準線方程，圓的圓心和半徑，運用直線的斜率公式，化簡計算可得所求值；

（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，可得直線、的方程，運用點到直線的距離公式和直線和圓相切的條件：，結(jié)合韋達定理，可得、的橫坐標，進而得到，求得面積為關(guān)于的關(guān)系式，化簡整理，可得所求最小值．

解：（Ⅰ）設(shè)，，

，

解得或（舍）.此時

（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為.

則直線的方程為：，

由直線與圓相切，，

同理.

則，為方程的兩根.

，

由，同理

，

，則

當且僅當即時，的面積取到最小值10.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】地球的公轉(zhuǎn)軌道可以看作是以太陽為一個焦點的橢圓，根據(jù)開普勒行星運動第二定律，可知太陽和地球的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，某同學結(jié)合物理和地理知識得到以下結(jié)論：①地球到太陽的距離取得最小值和最大值時，地球分別位于圖中點和點；②已知地球公轉(zhuǎn)軌道的長半軸長約為千米，短半軸長約為千米，則該橢圓的離心率約為.因此該橢圓近似于圓形：③已知我國每逢春分（月日前后）和秋分（月日前后），地球會分別運行至圖中點和點，則由此可知我國每年的夏半年（春分至秋分）比冬半年（當年秋分至次年春分）要少幾天.以上結(jié)論正確的是（ ）

A.①B.①②C.②③D.①③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，已知和都在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓相交于兩點，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)在上的極值；

（3）設(shè)函數(shù)，若，且對任意的實數(shù)，不等式恒成立（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，某社區(qū)積極防范，并利用網(wǎng)絡(luò)對本社區(qū)居民進行新冠肺炎防御知識講座，為了解該社區(qū)居民對防御知識的掌握情況，隨機調(diào)查了該社區(qū)100人，統(tǒng)計得到如下列聯(lián)表：

（1）請根據(jù)2x2列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為防御知識掌握情況與年齡有關(guān)；

（2）為了進一步提高該社區(qū)的防御意識，該社區(qū)采用分層抽樣的方法，從調(diào)查的完全掌握的居民中抽取10人，再從這10人中隨機選取2人作為下一次講座的講解員，設(shè)X為這2人中年齡小于或等于50歲的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機的普及，外賣點餐逐漸成為越來越多用戶的餐飲消費習慣，由此催生了一批外賣點餐平臺．已知某外賣平臺的送餐費用與送餐距離有關(guān)（該平臺只給5千米范圍內(nèi)配送），為調(diào)査送餐員的送餐收入，現(xiàn)從該平臺隨機抽取100名點外賣的用戶進行統(tǒng)計，按送餐距離分類統(tǒng)計結(jié)果如表：

送餐距離（千米）

（0，1]

（1，2]

（2，3]

（3，4]

（4，5]

頻數(shù)

15

25

25

20

15

以這100名用戶送餐距離位于各區(qū)間的頻率代替送餐距離位于該區(qū)間的概率．

（1）若某送餐員一天送餐的總距離為100千米，試估計該送餐員一天的送餐份數(shù)；（四舍五入精確到整數(shù)，且同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）．

（2）若該外賣平臺給送餐員的送餐費用與送餐距離有關(guān)，規(guī)定2千米內(nèi)為短距離，每份3元，2千米到4千米為中距離，每份7元，超過4千米為遠距離，每份12元．記X為送餐員送一份外賣的收入（單位：元），求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（），已知在有且僅有3個零點，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.在上存在，，滿足

B.在有且僅有1個最小值點

C.在單調(diào)遞增

D.的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年4月8日零時正式解除離漢通道管控，這標志著封城76天的武漢打開城門了.在疫情防控常態(tài)下，武漢市有序復工復產(chǎn)復市，但是仍然不能麻痹大意，仍然要保持警惕，嚴密防范、慎終如始.為科學合理地做好小區(qū)管理工作，結(jié)合復工復產(chǎn)復市的實際需要，某小區(qū)物業(yè)提供了，兩種小區(qū)管理方案，為了了解哪一種方案最為合理有效，物業(yè)隨機調(diào)查了50名男業(yè)主和50名女業(yè)主，每位業(yè)主對，兩種小區(qū)管理方案進行了投票（只能投給一種方案），得到下面的列聯(lián)表：

方案

方案

男業(yè)主

35

15

女業(yè)主

25

25

（1）分別估計，方案獲得業(yè)主投票的概率；

（2）判斷能否有95％的把握認為投票選取管理方案與性別有關(guān).

附：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為加強對銷售員的考核與管理，從銷售部門隨機抽取了2019年度某一銷售小組的月均銷售額，該小組各組員2019年度的月均銷售額（單位：萬元）分別為：3.35，3.35，3.38，3.41，3.43，3.44，3.46，3.48，3.51，3.54，3.56，3.56，3.57，3.59，3.60，3.64，3.64，3.67，3.70，3.70.

（Ⅰ）根據(jù)公司人力資源部門的要求，若月均銷售額超過3.52萬元的組員不低于全組人數(shù)的，則對該銷售小組給予獎勵，否則不予獎勵.試判斷該公司是否需要對抽取的銷售小組發(fā)放獎勵；

（Ⅱ）從該銷售小組月均銷售額超過3.60萬元的銷售員中隨機抽取2名組員，求選取的2名組員中至少有1名月均銷售額超過3.68萬元的概率.

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