Question

5．如圖，過拋物線x²=2py（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|=$\sqrt{2}$|BF|，且|AF|=4+2$\sqrt{2}$，則p=2．

Answer 1

分析 分別過點A，B作準線的垂線，分別交準線于點E，D，設|BF|=a，根據拋物線定義可知|BD|=a，進而推斷出∠BCD的值，求出|CF|，可得|GF|，即可求出p的值．

解答 解：分別過點A，B作準線的垂線，分別交準線于點E，D，準線與y軸交點為G，
設|BF|=a，則由已知得：|BC|=$\sqrt{2}$a，由定義得：|BD|=a，故∠BCD=45°，
在直角三角形ACE中，∵|AE|=4+2$\sqrt{2}$，
∴|AC|=4$\sqrt{2}$+4
∵|AF|=4+2$\sqrt{2}$，
∴|CF|=2$\sqrt{2}$，
∴|GF|=2
∴p=2，
故答案為：2．

點評 本題主要考查了拋物線的標準方程．考查了學生對拋物線的定義和基本知識的綜合把握．