Question

5．某人準備租一輛車從黃石出發(fā)去武漢，已知從出發(fā)點到目的地的距離為100km，按交通法規(guī)定，這段公路車速限制在60≤x≤120（單位：km/h）之間．假設目前油價為7.0（單位：元/L），汽車的耗油率為3+$\frac{{x}^{2}}{350}$（單位：L/hH），其中x（單位：km/h）為汽車的行駛速度，耗油率指汽車每小時的耗油量．租車需付給司機每小時的工資為141元，不考慮其它費用，這次租車的總費用最少是多少？此時的車速x是多少？（注：租車總費用=耗油費+司機的工資）

Answer 1

分析 根據(jù)題意列出總費用的表達式，利用基本不等式計算即得結論．

解答 解：根據(jù)題意，設總費用為f（x），則：
f（x）=141•$\frac{100}{x}$+7•$\frac{100}{x}$•（3+$\frac{{x}^{2}}{350}$）=$\frac{16200}{x}$+2x，60≤x≤120，
∵$\frac{16200}{x}$+2x≥2$\sqrt{\frac{16200}{x}•2x}$=360，當且僅當$\frac{16200}{x}$=2x即x=90時取等號，
∴當車速為90時，租車的總費用最少，為360元．

點評 本題主要考查基本不等式在最值中的應用，主要函數(shù)的定義域以及檢驗等號成立的條件，屬于中檔題．