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已知：函數(shù)數(shù)學公式，
（1）求：函數(shù)f（x）的定義域；判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明．

解：（1）定義域：（-∞，0）∪（0，+∞），定義域關于原點對稱，
∵f（-x）=-x-=-x+=-f（x），
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
（2）判斷：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
證明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，
∴f（x1）-f（x2）=-（）=（x1-x2）（1+）
∵x1＜x2，x1，x2∈（0，+∞）
∴x1-x2＜0，1+＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
分析：（1）確定函數(shù)定義域且關于原點對稱，利用奇函數(shù)的定義可判斷；
（2）判斷：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，證明按照取值、作差、變形定號、下結論步驟即可．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性的判定與證明，解題的關鍵是按照取值、作差、變形定號、下結論步驟證明．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省青島市即墨一中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知奇函數(shù)，
（1）求實數(shù)m的值
（2）做y=f（x）的圖象（不必寫過程）
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高一第一次考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知奇函數(shù)；

（1）求實數(shù)m的值，并在給出的直角坐標系中畫出的圖象；

（2）若函數(shù)在區(qū)間[－1，||－2]上單調(diào)遞增，試確定的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東東莞第七高級中學高一下學期第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題13分）

已知：函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期和當時的值域；

（2）若函數(shù)的圖象過點，.求的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市崇明縣高三第一學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

（本題14分，第（1）小題4分，第（2）小題10分）．

　　已知：函數(shù)．

（1）求的值；

（2）設，，求的值．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省高二下學期期末考試文科數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)  已知，函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求的取值范圍；

 

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