Question

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知傾斜角為135°且過點(diǎn)P（1，2）的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），

消去參數(shù)得曲線C的普通方程為x2+（y﹣3）2=9，即x2+y2﹣6y=0，

即x2+y2=6y，即ρ2=6ρsinθ，故曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ．

（Ⅱ）設(shè)直線 （t為參數(shù)），將此參數(shù)方程代入x2+y2﹣6y=0中，

化簡可得 ，顯然△＞0；

設(shè)M，N所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，故 ，

∴ ．

【解析】由三角函數(shù)中正、余弦平方和為1進(jìn)行消參，得到平面直角坐標(biāo)系方程，再改寫成極坐標(biāo)方程，（2）根據(jù)題意，寫出直線l的參數(shù)方程，將參數(shù)方程代入曲線C的平面直角坐標(biāo)方程，根據(jù)t的幾何意義，可得值.