Question

函數(shù)y=log

1

3

(x2-3x)的定義域是

 

，單調(diào)遞減區(qū)間是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象可知；x²-3x＞0，求出解集得到定義域；對于單調(diào)性，本函數(shù)是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，先考慮m=x²-3x的增減性，對數(shù)函數(shù)在真數(shù)大于零時(shí)單調(diào)遞減，最后得到單調(diào)遞減區(qū)間即可．

解答：解：（1）根據(jù)對數(shù)的定義可知真數(shù)x²-3x＞0即x（x-3）＞0
得到x＜0或x＞3，所以定義域?yàn)椋?∞，0）∪（3，+∞）；
（2）設(shè)m=x²-3x是一個(gè)二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，所以單調(diào)區(qū)間就是求二次函數(shù)的增區(qū)間
得x≥

3

2

時(shí)二次函數(shù)是增函數(shù)又因?yàn)閤∈（3，+∞）
則單調(diào)遞減區(qū)間為x∈（3，+∞）．
故答案為：（-∞，0）∪（3，+∞）；（3，+∞）．

點(diǎn)評：考查學(xué)生求對數(shù)函數(shù)定義域的能力，以及理解掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．