Question

若函數(shù)f(x)是以2為周期的偶函數(shù) ，且當(dāng)x∈（0 ，1）時(shí) ，

f(x) = －1 ．(1)求x∈（－1 ，1）時(shí) f(x)的解析式 ；（2）求f()的值 ．

 

Answer 1

【答案】

(1) f(x) =    －1 ，x∈（－1 ，0），

－1 ，x∈（0 ，1）．

 (2)

【解析】解 ：（1）∵函數(shù)f(x)是以2為周期的偶函數(shù) ，且x∈（0 ，1）時(shí) ，f(x) = －1 ，

∴f(-x) = f(x) ，

當(dāng)x∈（－1 ，0）時(shí) ，－x∈（0 ，1），

∴f(-x) = －1 ，

∴ f(x) =  －1 ，

即f(x)的解析式為f(x) =    －1 ，x∈（－1 ，0），

－1 ，x∈（0 ，1）．

（2）f() = f(－4) = f() = f(-) = f() ，

∵ 0＜＜1 ，

∴f() =  －1 = －1 =  ．