Question

6．$\sqrt{1+sin6}$+$\sqrt{1-sin6}$=（　　）

• A． 2sin3
• B． -2sin3
• C． 2cos3
• D． -2cos3

Answer 1

分析 先把$\sqrt{1+sin6}$+$\sqrt{1-sin6}$等價(jià)轉(zhuǎn)化為$\sqrt{（\sqrt{1+sin6}+\sqrt{1-sin6}）^{2}}$，從而得到$\sqrt{1+sin6}$+$\sqrt{1-sin6}$=$\sqrt{2+2cos6}$，再利用二倍角公式求解．

解答 解：$\sqrt{1+sin6}$+$\sqrt{1-sin6}$
=$\sqrt{（\sqrt{1+sin6}+\sqrt{1-sin6}）^{2}}$
=$\sqrt{1+sin6+1-sin6+2\sqrt{（1+sin6）（1-sin6）}}$
=$\sqrt{2+2cos6}$
=$\sqrt{2+2（2co{s}^{2}3-1）}$
=$\sqrt{4co{s}^{2}3}$
=-2cos3．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查完全平和方公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新應(yīng)用能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．