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已知點A（2，8）、B（x1,y1）、C（x2,y2）在拋物線y2=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）.

（1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標(biāo)；

（2）求線段BC的中點M的坐標(biāo).

解：(1)由點A（2，8）在拋物線y2=2px上，有82=2p·2，解得p=16.

所以拋物線方程為y2=32x,焦點F的坐標(biāo)為（8，0）.

（2）如題圖，由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中點，所以F是線段AM的定比分點，且=2.

設(shè)點M的坐標(biāo)為（x0,y0),則

=8,=0,

解得x0=11,y0=-4,

所以點M的坐標(biāo)為（11，-4）.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線y2=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）
（Ⅰ）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求線段BC中點M的坐標(biāo)
（Ⅲ）求BC所在直線的方程．

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已知點A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線y2=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）
（I）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標(biāo)；
（II）求線段BC中點M的坐標(biāo)
（III）求BC所在直線的方程．

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已知點A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線y2=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）
（I）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標(biāo)；
（II）求線段BC中點M的坐標(biāo)
（III）求BC所在直線的方程．

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已知點A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線y2=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）
（I）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標(biāo)；
（II）求線段BC中點M的坐標(biāo)
（III）求BC所在直線的方程．

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已知點A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）

（1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標(biāo)；

（2）求線段BC中點M的坐標(biāo)；

（3）求BC所在直線的方程.

 

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