Question

已知函數(shù)f （x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，且f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)f（x）的圖象與x軸在區(qū)間[a，b]內(nèi)（　�。�

• A、至多有一個交點
• B、必有唯一個交點
• C、至少有一個交點
• D、沒有交點

Answer 1

考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（a）•f（b）＜0，得出f（a）＞0，f（b）＜0；或者f（a）＜0，f（b）＞0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．

解答： 解：∵f（a）f（b）＜0，
∴f（a）與f（b）異號，
即：f（a）＞0，f（b）＜0；
或者f（a）＜0，f（b）＞0
顯然，在[a，b]內(nèi)，必有一點，使得f（x）=0．
又f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，所以，這樣的點只有一個
故選：B．

點評：本題考查了函數(shù)零點的判定定理，考查了函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題．