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是否存在角α、β,α∈(-,),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=cos(-β),

cos(-α)=-cos(π+β)同時成立?若存在,求出α、β的值；若不存在,則說明理由.

解:將已知化為

①2+②2,得sin2α+3(1-sin2α)=2,

∴sin2α=,sinα=±.

∵-＜α＜,

∴α=或α=-.

(1)α=時,由②得cosβ=,

又∵β∈(0,π),

∴β=.

(2)α=-時,由②得cosβ=,

又∵β∈(0,π),

∴β=.

∴存在α=,β=或α=-,β=,使兩個等式同時成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•嘉定區(qū)一模）（理）已知函數f(x)=log2
2
x
1-x
，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）圖象上兩點．
（1）若x1+x2=1，求證：y1+y2為定值；
（2）設Tn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求Tn關于n的解析式；
（3）對（2）中的Tn，設數列{an}滿足a1=2，當n≥2時，an=4Tn+2，問是否存在角a，使不等式(1-
1
a1
)(1-
1
a2
)…(1-
1
an
)＜
sinα
2n+1
對一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

是否存在角α、β,α∈(-,),β∈(0,π),使等式sin（3π-α）=cos（-β）,cos(-α)=-cos(π+β)同時成立.若存在，求出α、β的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分分）本題共有小題，第小題滿分分，第小題滿分分，第小已知函數，、是圖像上兩點．

（1）若，求證：為定值；

（2）設，其中且，求關于的解析式；

（3）對（2）中的，設數列滿足，當時，，問是否存在角，使不等式…對一切都成立？若存在，求出角的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數，、是圖像上兩點．

（1）若，求證：為定值；

（2）設，其中且，求關于的解析式；

（3）對（2）中的，設數列滿足，當時，，問是否存在角，使不等式…對一切都成立？若存在，求出角的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2014屆廣西田陽高中高一3月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

是否存在角，，，使得

（1），（2）同時成立？

若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

 

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