Question

過點（2，1）與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4的直線有（　�。�

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條

Answer 1

分析：根據(jù)題意所求直線方程的斜率必存在故可設(shè)符合題意的直線的斜率為k然后由點斜式寫出直線方程y=kx-2k+1然后令x=0求出y令y=0求出x則由題意可得

1

2

|x||y|=4解出的k有幾個則就有幾條滿足題意的直線．

解答：解：由題意可得所求直線方程的斜率必存在故可設(shè)符合題意的直線的斜率為k
∴所求直線方程為y=kx-2k+1
∴令x=0則y=1-2k，令y=0則x=

2k-1

k

∵

1

2

|x||y|=4
∴

(2k-1)2

|k|

=8
∴當(dāng)k＞0時有4k²-12k+1=0而△＞0且k₁+k₂＞0，k₁k₂＜0故此方程有兩個大于0的實數(shù)解故有兩條斜率大于0的直線滿足題意
當(dāng)k＜0時有4k²-4k+1=0所以k=-

1

2

＜0故有一條斜率小于0的直線滿足題意
綜上共有三條直線滿足題意
故選C

點評：本題主要考查了直線方程的求解．解題的關(guān)鍵是由題意分析出所求直線方程的斜率存在然后設(shè)出斜率根據(jù)題意列出關(guān)于k的方程，但對于k＞0時4k²-12k+1=0的正根個數(shù)的求解不需直接解方程只需利用判別式和根與系數(shù)的關(guān)系判斷出此方程的正解即可！