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以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過(guò)此橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由題意可得：b=c，所以a=，進(jìn)而求出橢圓的離心率．
解答：解：由題意可得：以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過(guò)此橢圓的焦點(diǎn)，
所以b=c，
所以a=，
所以離心率e=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．特別是橢圓定義的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)F為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
2
3
B、
5
3
C、
2
2
D、
5
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過(guò)此橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
5
3
B、
2
3
C、
2
2
D、
5
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F1(-
5
，0)，若橢圓上存在一點(diǎn)D，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段DF1相切于線段DF1的中點(diǎn)F．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知兩點(diǎn)Q（-2，0），M（0，1）及橢圓G：
9x2
a2
+
y2
b2
=1，過(guò)點(diǎn)Q作斜率為k的直線l交橢圓G于H，K兩點(diǎn)，設(shè)線段HK的中點(diǎn)為N，連接MN，試問(wèn)當(dāng)k為何值時(shí)，直線MN過(guò)橢圓G的頂點(diǎn)？
（Ⅲ） 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線交橢圓W：
9x2
2a2
+
4y2
b2
=1于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC并延長(zhǎng)交橢圓W于B，求證：PA⊥PB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓：的左焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知兩點(diǎn)及橢圓:,過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,連結(jié),試問(wèn)當(dāng)為何值時(shí),直線過(guò)橢圓的頂點(diǎn)?

(Ⅲ) 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓:于、兩點(diǎn)，其中在第一象限，過(guò)作軸的垂線，垂足為，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于，求證：

 

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