【題目】已知函數(shù)
（
）的圖象在
處的切線為
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求
的值；
（2）若
，且
對任意
恒成立，求
的最大值.
【答案】(1)a=-1,b=1;(2)-1.
【解析】（1）對
求導得
，根據(jù)函數(shù)
的圖象在
處的切線為
，列出方程組，即可求出
的值；（2）由（1）可得
，根據(jù)
對任意
恒成立，等價于
對任意
恒成立，構(gòu)造
，求出
的單調(diào)性，由
， 
， 
， 
，可得存在唯一的零點
，使得
，利用單調(diào)性可求出
，即可求出
的最大值.
（1）
， 
.
由題意知
.
（2）由（1）知： 
，
∴
對任意
恒成立
對任意
恒成立
對任意
恒成立.
令
，則
.
由于
，所以
在
上單調(diào)遞增.
又
， 
， 
， 
，
所以存在唯一的
，使得
，且當
時， 
， 
時， 
. 即
在
單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增.
所以
.
又
，即
，∴
.
∴
.
∵
，∴ 
.
又因為
對任意
恒成立
，
又
，∴ 
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，正四面體A﹣BCD的棱長為a，點E、F分別是棱BD、BC的中點，則平面AEF截該正四面體的內(nèi)切球所得截面的面積為_____.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖231所示．
圖231
將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立．
(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；
(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
；直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線與曲線分別交于
，
兩點.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）若點
的極坐標為
，
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間：
（Ⅱ）求函數(shù)的極值；
（Ⅲ）若函數(shù)有兩個不同的零點，求a的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
(a>b>0)的左焦點為F，上頂點為B. 已知橢圓的離心率為
，點A的坐標為
，且
.
（I）求橢圓的方程；
（II）設直線l： 
與橢圓在第一象限的交點為P，且l與直線AB交于點Q. 若
(O為原點) ，求k的值.
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