Question

11．下列命題：
①若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使$\overrightarrow b$=λ$\overrightarrow a$；
②若向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$所在的直線為異面直線，則向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$一定不共面；
③向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$共面，則它們所在直線也共面；
④若A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外一點(diǎn)．若$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$，則點(diǎn)M一定在平面ABC上，且在△ABC內(nèi)部，
其中正確的命題有②④（寫出所有正確命題的序號）．

Answer 1

分析 本題綜合考查了平行向量與共線向量，向量的共線定理等知識點(diǎn)，我們要根據(jù)向量共線的定義和性質(zhì)對四個命題逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．

解答 對于①當(dāng)$\overrightarrow a$為零向量時，λ不唯一，故①錯誤；
對于②，若向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$所在的直線為異面直線，則向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是不共面向量，故②正確；
對于③三個向量共面時，它們所在的直線或者在平面內(nèi)或者與平面平行；故③錯誤；
對于④中A、B、C、M四點(diǎn)共面．等式兩邊同加$\overrightarrow{MO}$，$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{MO}$+$\overrightarrow{OA}$）+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{MO}$+$\overrightarrow{OB}$）+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{MO}$+$\overrightarrow{OC}$）=0，即$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=0，則$\overrightarrow{MA}$，$\overrightarrow{MB}$，$\overrightarrow{MC}$共面，又M是三個有向線段的公共點(diǎn)，
故A、B、C、M四點(diǎn)共面，故④正確，
故答案為：②④．

點(diǎn)評 本題考查了共線向量、共面向量、空間向量基本定理等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．