Question

函數y=2^-x+1（x＞0）的反函數是

1. A.
   y=log₂�。▁∈（1，2）
2. B.
   y=-log₂�。▁∈（1，2））
3. C.
   y=log₂�。▁∈（1，2]）
4. D.
   y=-log₂�。▁（1，2]）

Answer 1

A
分析：由函數y=2^-x+1，x＞0，知1＜y＜2.2^-x=y-1，所以x=-log₂（y-1），x，y互換，得到函數y=2^-x+1，x＞0的反函數是y=-log₂（x-1），x∈（1，2）．
解答：∵函數y=2^-x+1，x＞0，
∴1＜y＜2．
2^-x=y-1，
兩邊取以2為底的對數，
得-x=log₂（y-1），
∴x=-log₂（y-1），
x，y互換，得到函數y=2^-x+1，x＞0的反函數是y=-log₂（x-1）=log₂，x∈（1，2）．
故選A．
點評：本題考查反函數的求法，解題時要認真審題，注意對數式和指數式的互相轉化，正確掌握原函數和反函數互換定義域和值域．