Question

求經(jīng)過兩點(diǎn)P₁(,),P₂(0,-)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.?

Answer 1

解法一:因?yàn)榻裹c(diǎn)位置不確定,故可考慮兩種情形.?

(1)焦點(diǎn)在x軸上時(shí):?

設(shè)橢圓的方程為(a＞b＞0).?

依題意知解得?

∵,∴方程組無解.?

(2)焦點(diǎn)在y軸上時(shí):?

設(shè)橢圓的方程為(a＞b＞0).?

依題意可得解得

∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

解法二:設(shè)所求橢圓方程的一般式為Ax²+By²=1(A＞0,B＞0).?

依題意可得解得?

∴所求橢圓的方程為5x²+4y²=1.?

∴標(biāo)準(zhǔn)方程為.

點(diǎn)評(píng):求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,可以根據(jù)焦點(diǎn)的位置設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,用待定系數(shù)法確定a、b的值.?

若橢圓的焦點(diǎn)的位置不確定,可利用橢圓的一般式,利用條件通過待定系數(shù)法確定系數(shù),從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.