Question

15．設(shè)A={x|x²-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a組成的集合是$\{0，\frac{1}{3}，\frac{1}{5}\}$．

Answer 1

分析 由題意：A∩B=B，可得B⊆A，那么有B可能是空集，B是A的真子集．

解答 解：∵A={x|x²-8x+15=0}={3，5}．
當(dāng)B=∅時(shí)，即ax-1=0無解，得：a=0．
當(dāng)B≠∅時(shí)，即ax-1=0有解，解得x=$\frac{1}{a}$
由題意：A∩B=B，
可得：$\frac{1}{a}=3$或$\frac{1}{a}=5$
解得：a═$\frac{1}{3}$或$a=\frac{1}{5}$
那么實(shí)數(shù)a組成的集合為$\{0，\frac{1}{3}，\frac{1}{5}\}$．
故答案為：$\{0，\frac{1}{3}，\frac{1}{5}\}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是集合的包含關(guān)系，考查兩個(gè)集合的子集關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確判斷集合的含義．屬于基礎(chǔ)題