Question

一只球放在桌面上，桌面上一點A的正上方有一點光源O，OA與球相切，讓A在桌面上運動，OA始終與球相切，OA形成一個軸截面頂角為45°的圓錐，則點A的軌跡——橢圓的離心率為___________.

Answer 1

-1  下圖為過圓錐軸的一截面圖,

∴∠P=,∠B=,∠CPF=.∴∠E=.∴∠CEB=π- -=.

∴e===.

∵cos=1-2sin²,∴sin=.

∴cos=.∴e===-1.