Question

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） 的增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間；（2）

【解析】試題分析：（1）給定函數(shù)表達(dá)式研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，直接求導(dǎo)g（x）=f′（x）=2（ex﹣x﹣1），研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可；（2）恒成立求參的問(wèn)題，變量分離，讓左端小于等于右端的最小值即可，而右端的最值是通過(guò)求導(dǎo)研究函數(shù)單調(diào)性得到的。

（1）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)g（x）=f′（x）=2（ex﹣x﹣1），g′（x）=2（ex﹣1）≥0，（x≥1）

∴f′（x）在[1，+∞）上遞增，即x≥1時(shí)f′（x）≥f′（0）=0，

∴f（x）的增區(qū)間為[1，+∞），無(wú)減區(qū)間.

（2）

設(shè)，

設(shè)， 增。,

,g(x)增， ，