Question

11．（1-x）¹⁰展開(kāi)式中含x的奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和是-516．

Answer 1

分析 設(shè)出展開(kāi)式，分別令x為1，-1得到兩等式，兩式相減得到展開(kāi)式中含x奇次冪的項(xiàng)的系數(shù)和．

解答 解：令（1-x）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x² +…+a₁₀x¹⁰，
令x=1得0=a₀+a₁+a₂+…+a₁₀，
令x=-1得 2¹⁰=a₀-a₁+a₂-a₃…+a₁₀，
兩式相減得-2¹⁰=2（a₁+a₃+…+a₉），
解得-2⁹=a₁+a₃+…+a₉，故（1-x）¹⁰展開(kāi)式中含x的奇次項(xiàng)的系數(shù)和為-2⁹=-516，
故答案為：-516．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式的系數(shù)和常用的方法是賦值法，屬于中檔題．