Question

已知a＞0，設命題p：函數y=a^x為減函數；命題q：當x∈[

1

2

，2]時，函數y=x+

1

x

＞

1

a

恒成立，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

由題意得
∵函數y=a^x為減函數
∴0＜a＜1
∵函數y=x+

1

x

，x∈[

1

2

，2]
∴函數的值域為[2，2.5]
∵函數y=x+

1

x

＞

1

a

恒成立
∴y_min＞

1

a

∴a＞

1

2

∵p∨q為真命題，p∧q為假命題
∴命題p與命題q一個是真一個是假
∴0＜a≤

1

2

或a≥1
所以a的取值范圍為(0，

1

2

]∪[1，+∞)．
故答案為(0，

1

2

]∪[1，+∞)．