Question

19．春節(jié)前，某市一過江大橋上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的6秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以6秒內(nèi)間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過3秒的概率是（　�。�

• A． $\frac{7}{8}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 作出基本事件對應(yīng)的平面區(qū)域和符合條件的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的幾何度量．

解答 解：設(shè)兩串彩燈分別在通電后x秒，y秒第一次閃亮，
則所有的可能情況對應(yīng)的平面區(qū)域為正方形OABC，
作出直線x-y=3和直線y-x=3，則兩燈在第一次閃亮時刻不超過3秒對應(yīng)的平面區(qū)域為六邊形ODEBGF，
∴P=$\frac{{S}_{六邊形}}{{S}_{正方形}}$=$\frac{36-{\frac{1}{2}×3}^{2}×2}{36}$=$\frac{3}{4}$．
故選B．

點評 本題考查了幾何概型的概率計算，作出對應(yīng)的平面區(qū)域是關(guān)鍵．