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如圖11,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中點(diǎn),ED交AB的延長線于F.求證: =.

圖11

思路分析:比例式左邊AB、AC在△ABC中,右邊DF、AF在△ADF中,這兩個(gè)三角形不相似,因此本題需經(jīng)過中間比進(jìn)行代換.通過證明兩對(duì)三角形分別相似證得結(jié)論.

證明:∵∠BAC =90°,AD⊥BC,?

∴∠ADB =∠ADC =∠BAC =90°.?

∴∠1+∠2=90°,∠2+∠C=90°.?

∴∠1=∠C.?

∴△ABD∽△CAD.∴=.?

又∵E是AC中點(diǎn),∴DE =EC.?

∴∠3=∠C.?

又∵∠3=∠4,∠1=∠C,?

∴∠1=∠4.?

又∠F =∠F,∴△FBD∽△FDA.?

∴=.∴=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過橢圓的右頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)B分別作與y軸和x軸的平行線交于C，過P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面積是S1，三角形PDE的面積是S2，則S1：S2=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，求線段AE的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α2=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度），已知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（-2，6），點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4，
π
2
)，直線l過點(diǎn)A且傾斜角為
π
4
，圓C以點(diǎn)B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)A（11，0），函數(shù)y=
x+1
的圖象上的動(dòng)點(diǎn)P在x軸上的射影為H，且點(diǎn)H在點(diǎn)A的左側(cè)．設(shè)|PH|=t，△APH的面積為f（t）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（t）的解析式及t的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)f（t）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，求BC的長．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣
12
2a
的屬于特征值b的一個(gè)特征向量為
1
1
，求實(shí)數(shù)a、b的值．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，-2）在曲線
x=2pt2
y=2pt
（t為參數(shù)，p為正常數(shù)），求p的值．
D．（不等式選講）
設(shè)a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=1，求證：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題：（選做題：在下面A、B、C、D四個(gè)小題中只能選做兩題）
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，
已知AB=6，CD=2
5
，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值λ1=1及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=
1
1
和特征值λ2=2及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e2=
1
0
，試求矩陣A．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
（θ是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案