Question

4．設(shè)f（x）=lg（$\frac{2}{1-x}$+a）是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)的定義域；
（3）若x∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{10}{11}$]，求f（x）的值域：

Answer 1

分析 （1）由題意，f（0）=0，即可求實(shí)數(shù)a的值；
（2）利用真數(shù)大于0，即可求函數(shù)的定義域；
（3）若x∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{10}{11}$]，則$\frac{2}{1-x}$-1∈[3，21]，即可求f（x）的值域．

解答 解：（1）由題意，f（0）=0，即lg（2+a）=0，∴a=-1；
（2）f（x）=lg（$\frac{2}{1-x}$-1），由$\frac{2}{1-x}$-1＞0，可得-1＜x＜1，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1）；
（3）x∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{10}{11}$]，則$\frac{2}{1-x}$-1∈[3，21]，∴f（x）的值域是[lg3，lg21]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的定義域與值域的求解，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．