Question

15．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，B=60°，a+c=1，則b的取值范圍為（　　）

• A． [$\frac{1}{2}$，1）
• B． [$\frac{1}{4}$，1）
• C． [$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 由a+c=1，利用基本不等式的性質(zhì)化為ac$≤\frac{1}{4}$．由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB=（a+c）²-2ac-ac=1-3ac，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a+c=1，
∴1$≥2\sqrt{ac}$，
化為ac$≤\frac{1}{4}$．
由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB=（a+c）²-2ac-ac=1-3ac≥$\frac{1}{4}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=$\frac{1}{2}$時取等號．
又b＜a+c=1．
∴b的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，1）．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了余弦定理、兩角和差的正弦公式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的內(nèi)角和定理、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．