Question

8．已知平面中三點(diǎn)A（-1，-1），B（1，2），C（8，-2），判斷三角形ABC的形狀（　　）

• A． 銳角三角形
• B． 直角三角形
• C． 鈍角三角形
• D． 無(wú)法判斷

Answer 1

分析 根據(jù)題意和兩點(diǎn)間的距離公式求出各邊的平方，判斷出最大邊和最大角，利用余弦定理求出最大角的余弦值，根據(jù)符號(hào)即可判斷出△ABC的形狀．

解答 解：∵三點(diǎn)A（-1，-1），B（1，2），C（8，-2），
∴|AB|²=4+9=13，|AC|²=81+1=82，|BC|²=49+16=65，
則AC是最大邊，∠ABC是最大角，
由余弦定理得，cos∠ABC=$\frac{{|AB|}^{2}{+{|BC|}^{2}-|AC|}^{2}}{2|AB||BC|}$
=$\frac{13+65-82}{2\sqrt{13}\sqrt{65}}$=$\frac{-4}{2\sqrt{13}\sqrt{65}}＜0$，
∴∠ABC是鈍角，則△ABC是鈍角三角形，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．