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12．已知sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），則tan2α=（　�。�
A．-$\frac{4}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．-$\frac{1}{2}$D．2

分析 由同角三角函數(shù)間的基本關系先求cosα，tanα的值，由二倍角的正切函數(shù)公式即可求值．

解答 解：∵sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=2，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{4}{1-4}$=-$\frac{4}{3}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，二倍角的正切函數(shù)公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知復數(shù)z=$\frac{2i}{1-i}$-1，其中i為虛數(shù)單位，則z的模為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，且a1+a3=$\frac{5}{2}$，a2+a4=$\frac{5}{4}$，則$\frac{S_n}{a_n}$=（　�。�
A．4n-1B．4n-1C．2n-1D．2n-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設命題p：函數(shù)f（x）=ex-1在R上為增函數(shù)；命題q：函數(shù)f（x）=cos2x為奇函數(shù)．則下列命題中真命題是（　�。�
A．p∧qB．（￢p）∨qC．（￢p）∧（￢q）D．p∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點，射線OP從OA出發(fā)，繞著點O順時針方向旋轉至OD，在旋轉的過程中，記∠AOP為x（x∈[0，π]），OP所經(jīng)過的在正方形ABCD內的區(qū)域（陰影部分）的面積S=f（x），那么對于函數(shù)f（x）有以下三個結論：
①f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間$（\frac{π}{2}，π）$上為減函數(shù)；
③任意$x∈[0，\frac{π}{2}]$，都有f（x）+f（π-x）=4．
其中所有正確結論的序號是①③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．復數(shù)z=i（1+2i）（i為虛數(shù)單位），則$\overline{z}$=-2-i．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在邊長為1的菱形ABCD中，∠A=60°，E是線段CD上一點，滿足|$\overrightarrow{CE}$|=2||$\overrightarrow{DE}$|，如圖所示，設$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$．
（1）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{BE}$；
（2）在線段BC上是否存在一點F滿足AF⊥BE？若存在，確定F點的位置，并求|$\overrightarrow{AF}$|；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2+x，a∈R．
（Ⅰ）若f（1）=0，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）令g（x）=f（x）-（ax-1），求函數(shù)g（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若a=-2，正實數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，證明x1+x2≥$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．在三維空間直角坐標系中，對其中任何一向量$\overrightarrow{x}$=（x1，x2，x3），定義范數(shù)||x||，它滿足以下性質：
①||x||≥0，當且僅當x為零向量時，不等式取等號；
②對任意實數(shù)λ，||λx||=|λ|•||x||（注：此處點乘號為普通的乘號，無點乘意義）；
③||x||+||y||≥||x+y||．
試求解以下問題：
在二維平面直角坐標系中，有向量$\overrightarrow{x}$=（x1，x2），下面給出的幾個表達式中，可能表示向量$\overrightarrow{x}$的范數(shù)是②⑤（把所有正確的答案的序號都填上）．
①$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}}$+2x22；
②$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+2{{x}_{2}}^{2}}$；
③$\sqrt{2{{x}_{1}}^{2}-{{x}_{2}}^{2}}$；
④$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}+2}$；
⑤$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}$．

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